Тип данных set и frozenset, изменяемое и замороженное множество

Множество - это неупорядоченный набор различных хешированных hashable объектов. Обычно множества используются в тестировании вхождения элемента, удаление дубликатов из последовательности и вычисление математических операций, таких как пересечение, объединение, разность и т. д.

Как и другие коллекции, множества поддерживают операции x in set, len(set) и for x in set. Будучи неупорядоченной коллекцией, множества не записывают положение элемента или порядок вставки. Соответственно, не поддерживают индексацию, нарезку или другое поведение, подобное упорядоченной последовательности.

В настоящее время существует два встроенных типа множеств: set и frozenset:

Тип set является ИЗМЕНЯЕМЫМ множеством, содержимое может быть изменено с помощью таких методов, как set.add() и set.remove(), также поддерживает операции доступные frozenset. Поскольку тип set является изменяемым, он не имеет хеш-значения и не может использоваться ни как ключ словаря, ни как элемент другого множества.
Тип frozenset является НЕИЗМЕНЯЕМЫМ и хешируемым множеством, его содержимое не может быть изменено после его создания, поэтому он может использоваться как ключ словаря или как элемент другого множества. Дополнительно смотрите операции доступные frozenset

Свойства множеств set и frozenset:

Множества не поддерживают сортировку.
Двоичные операции, которые смешивают типы set с frozenset, возвращают тип первого операнда. Например: frozenset('ab') | set('bc') возвращает тип frozenset.
Оба типа set и frozenset поддерживают операции сравнения. Тип set сравниваются с типом frozenset на основе их членов. Например:
```
set('abc') == frozenset('abc')
# True

set('abc') in set([frozenset('abc')])
# True
```
Два множества равны тогда и только тогда, когда каждый элемент каждого множества содержится в другом. Каждый является подмножеством другого.
Одно множество меньше другого тогда и только тогда, когда первое множество является правильным подмножеством второго множества. Является подмножеством, но не равно.
Одно множество больше другого множества тогда и только тогда, когда первое множество является собственным надсетом второго множества. Является надсетом, но не равно.
Любые два непустых непересекающихся множества не равны и не являются подмножествами друг друга, поэтому все следующие возвращают False: a<b, a==b или a>b.

В языке программирования Python множества представлены классом set() и frozenset().

Создание множеств set и frozenset:

С помощью класса set() можно создавать как пустые изменяемые множества так и выполнять преобразования последовательностей хешируемых объектов в изменяемые множества.
С помощью класса frozenset() можно создавать как пустые неизменяемые множества так и выполнять преобразования последовательностей хешируемых объектов в неизменяемые множества.
При выполнении преобразования с помощью классов set() и frozenset() удаляются дубликаты элементов последовательности.
Непустые множества set (не frozenset) можно еще создать, поместив разделенный запятыми список элементов в фигурные скобки, например: {'jack', 'sjoerd'}.

Дополнительно смотрите использование множеств set в Python.

Примеры использования:

# Создание пустых множеств
>>> set()
# set()

>>> frozenset()
# frozenset()

# Создание изменяемого множества
>>> s = {'a', 'b', 'c', 'd'}
>>> s
# {'a', 'b', 'c', 'd'}
 
# При преобразовании последовательности в 
# множество удаляются дубликаты элементов
lst = ['a', 'b', 'c', 'd', 'a', 'b', 'c', 'd']
>>> s = set(lst)
>>> s
# {'a', 'b', 'c', 'd'}

>>> s.remove('b')
>>> s
# {'a', 'c', 'd'}


# Неизменяемое множество
>>> lst = [0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4]
>>> s = frozenset(lst)
>>> s
# frozenset({0, 1, 2, 3, 4})

>>> s.remove(1)
# Traceback (most recent call last):
#   File "<stdin>", line 1, in <module>
# AttributeError: 'frozenset' object has no attribute 'remove'