В этом разделе представлены функции относящиеся к теории чисел.
math.frexp(),math.ldexp(),x со знаком числа y,float после x по направлению к y (новое в Python 3.9.),float (новое в Python 3.9.),math.factorial(x):Функция math.factorial() возвращает факториал указанного числа x.
>>> import math >>> math.factorial(5) 120
Данная функция всегда возвращает число типа int и поддерживает длинную арифметику, т.е. величина обрабатываемого числа x и возвращаемого результата ограничивается только возможностями компьютера.
Если x не является целым числом или если x является отрицательным, то будет вызвано исключение ValueError.
Изменено в Python 3.9. Не рекомендуется передавать числа с плавающей запятой с целыми значениями (например, 5.0).
math.gcd(*integers):Функция math.gcd() возвращает наибольший общий делитель указанных целочисленных аргументов *integers.
>>> import math >>> math.gcd(3886, 9048) # 58 # проверяем >>> 3886/58, 9048/58 # (67.0, 156.0)
math.gcd() вызванная без аргументов возвращает 0.Указанные числа должны быть целыми типа int, но могут быть как положительными, так и отрицательными:
>>> import math >>> math.gcd(-4, -8) # 4 >>> math.gcd(-4, -8.8) # Traceback (most recent call last): # File "<stdin>", line 1, in <module> # TypeError: 'float' object cannot be interpreted as an integer
Изменено в Python 3.9: Добавлена поддержка произвольного количества аргументов. Раньше поддерживалось только два аргумента.
math.frexp(x):Функция math.frexp() возвращает кортеж из двух чисел (m, e) таких что x == m*2**e.
>>> import math >>> math.frexp(123) # (0.9609375, 7) >>> 0.9609375*2**7 # 123.0
Число m принадлежит к типу float и всегда является таким, что 0.5 <= abs(m) < 1, даже для тех случаев, когда значением x является произвольная степень двойки. Число e всегда целое число int:
>>> math.frexp(0.25) # (0.5, -1) >>> math.frexp(64) # (0.5, 7)
Если x равен 0, то будет возвращено (0.0, 0).
Данная функция используется тогда, когда представление чисел типа float не должно зависеть от архитектуры машины.
math.ldexp(x, i):Функция math.ldexp() возвращает значение равное x*2**i, т.е. является обратной к функции math.frexp().
>>> import math >>> math.ldexp(3, 4) # 48.0 >>> math.ldexp(0.125, 8) # 32.0
math.fabs(x):Функция math.fabs() возвращает абсолютное значение, модуль числа x. Результат всегда тип float.
>>> import math >>> math.fabs(-3) 3.0
Данная функция в отличии от встроенной функции abs() не обрабатывает комплексные числа.
math.fmod(x):Функция math.fmod() возвращает остаток от деления числа x на число y, вычисленный так, как это определено в библиотеке math языка C.
>>> import math >>> math.fmod(2.23, 0.2) 0.02999999999999986
Данная функция направлена на то, что бы результат был максимально приближен к значению x - n*y для некоторого целого числа n, что бы этот результат имел тот же знак, что и x, что бы разность x - n*y == abs(y).
Для чисел типа float данная функция является предпочтительнее чем команда x%y, которая в свою очередь является предпочтительной для чисел типа int. Так как для некоторых случаев, например при x = -1e-100 и x = 1e100, команда x%y может вообще выдать неправильный результат.
math.modf(x):Функция math.modf() возвращает кортеж из двух чисел (f, w) где f это дробная, а w - целая часть числа x. Результат всегда имеет тип float.
>>> import math >>> math.modf(3) # (0.0, 3.0) >>> math.modf(3.14) # (0.14000000000000012, 3.0)
math.fsum(iterable):Функция math.fsum() возвращает точную сумму значений в итерируемой последовательности iterable. Возвращаемый результат всегда типа float.
>>> import math >>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1]) # 0.9999999999999999 >>> math.fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1]) # 1.0
Может показаться, что эта сумма будет точной всегда, но на самом деле это не так:
>>> math.fsum([0.3, 0.3, 0.3]) 0.8999999999999999
Многое зависит от сборки компилятора языка C, который используется на данной платформе. Если вам нужны точные арифметические операции с десятичными дробями, то воспользуйтесь модулем decimal.
math.copysign(x, y):Функция math.copysign() возвращает число c абсолютным значением x, но со знаком числа y. Возвращаемый результат всегда типа float
>>> import math >>> math.copysign(14, -12) # -14.0 >>> math.copysign(-14, 12) # 14.0
На платформах, которые поддерживают нули со знаком функция math.copysign(1.0, -0.0) возвращает -1.0.
math.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0):Функция math.isclose() возвращает True если в пределах указанной точности, числа a и b близки настолько, что их можно считать равными.
>>> import math >>> x = 7 >>> y = 7.000000000000001 >>> x==y # False >>> math.isclose(x, y) # True
Считать числа близкими или нет, определяют два аргумента rel_tol и abs_tol.
Аргумент rel_tol это относительный допуск, определяемый как максимально допустимая разница между числами a и b относительно большего из них по модулю. По умолчанию rel_tol=1e-09, что гарантирует, что числа a и b будут одинаковы, в пределах 9 десятичных цифр. Чтобы числа считались равными, если они, допустим, отличаются меньше чем на 0.1%, то достаточно установить rel_tol=0.001, но в любом случае данный параметр, должен быть больше нуля:
>>> y = 7.000001 >>> math.isclose(y, 6.999, rel_tol=0.001) # True
Аргумент abs_tol это минимальный абсолютный допуск. полезен для сравнений, близких к нулю. Значение abs_tol должно быть не меньше нуля.
Данная функция эквивалентна команде abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol). Значения inf, -inf считаются близкими только сами к себе, а NaN не является близким ни к одному значению, включая само NaN.
math.lcm(*integers):Новое в Python 3.9.
Функция math.lcm() возвращает наименьшее общее кратное указанных целочисленных аргументов *integers.
0.math.lcm(), вызванная без аргументов возвращает 1.math.nextafter(x, y, steps=1):Новое в Python 3.9.
Функция math.nextafter() возвращает значение float шаг за шагом после x по направлению к y.
Изменено в версии 3.12: добавлен аргумент
steps.
Если x равно y, то функция возвращает y, если только значение steps не равно нулю.
Примеры:
math.nextafter(x, math.inf) идет вверх: в сторону положительной бесконечности.math.nextafter(x, -math.inf) идет вниз: в сторону минус бесконечности.math.nextafter(x, 0.0) стремится к нулю.math.nextafter(x, math.copysign(math.inf, x)) уходит от нуля.Смотрите также математическую функцию math.ulp().
math.ulp(x):Новое в Python 3.9.
Функция math.ulp() возвращает значение наименьшего значащего бита числа float x.
x - NaN (не число), то вернет x.x отрицательный, то вернет ulp(-x).x - положительная бесконечность, то вернет x.x равен нулю, то вернет наименьшее положительное денормализованное представимое число float (меньше минимального положительного нормализованного числа float, sys.float_info.min).x равен наибольшему положительному представимому числу float, то вернет значение младшего значащего бита x, так что первое число float меньше x будет x - ulp(x).x - положительное конечное число) вернет значение младшего значащего бита x, так что первое число float больше x равно x + ulp(x).ULP означает "Единица на последнем месте".
Смотрите также математическую функцию math.nextafter().
math.sumprod(p, q):Новое в Python 3.12.
Функция math.sumprod() возвращает сумму произведений значений двух итераций p и q.
Вызывает ValueError, если входные данные имеют разную длину.
Примерно эквивалентно:
sum(itertools.starmap(operator.mul, zip(p, q, strict=True)))
Для входных данных с плавающей запятой и смешанных значений типа int/float промежуточные продукты и суммы вычисляются с повышенной точностью.