Модуль decimal в Python, десятичная арифметика

Вычисления с заданной точностью

Модуль decimal обеспечивает поддержку быстрой правильно округленной десятичной арифметики с плавающей запятой. Он предлагает несколько преимуществ по сравнению с типом данных float:

Десятичное число основано на модели с плавающей точкой, которая была разработана с учетом потребностей людей и обязательно имеет первостепенный руководящий принцип - компьютеры должны обеспечивать арифметику, которая работает так же, как арифметика, которую люди изучают в школе.
Десятичные числа могут быть представлены точно. Напротив, числа типа float 1.1 и 2.2 не имеют точных представлений в двоичной формате. Конечные пользователи обычно не ожидают, что 1.1 + 2.2 будет отображаться как 3.3000000000000003.
Точность переносится в арифметику. В десятичном формате с плавающей запятой 0,1 + 0,1 + 0,1 - 0,3 точно равно нулю. В двоичной формате результат равен 5.5511151231257827e-017. Хотя значения близки к нулю, различия мешают надежному тестированию на равенство и различия могут накапливаться. По этой причине десятичная дробь предпочтительнее в бухгалтерских приложениях, которые имеют строгие инварианты равенства.
Десятичный модуль включает в себя понятие значимых мест, так что 1,30 + 1,20 составляет 2,50. Конечный ноль сохраняется для обозначения значимости. Это обычное представление для денежных приложений. Например 1,3 * 1,2 дает 1,56, а 1,30 * 1,20 дает 1,5600.
В отличие от аппаратной двоичной плавающей запятой, модуль decimal имеет изменяемую пользователем точность, по умолчанию до 28 разрядов, которая может быть настолько большой, насколько это необходимо для вычислений:
```
from decimal import *
getcontext().prec = 6
Decimal(1) / Decimal(7)
# Decimal('0.142857')
getcontext().prec = 28
Decimal(1) / Decimal(7)
# Decimal('0.1428571428571428571428571429')
```
И двоичные и десятичные числа с плавающей запятой реализованы в терминах опубликованных стандартов. В то время как встроенный тип float предоставляет лишь скромную часть своих возможностей, десятичный модуль decimal предоставляет все необходимые части стандарта. При необходимости программист полностью контролирует округление и обработку сигналов. Это включает в себя возможность применения точной арифметики с помощью исключений для блокировки любых неточных операций.
Модуль decimal был разработан для поддержки без ущерба как точной необоснованной десятичной арифметики (иногда называемой арифметикой с фиксированной точкой), так и округленной арифметики с плавающей точкой.

Дизайн модуля основан на трех понятиях: десятичное число, контекст для арифметики и сигналы.

Десятичное число является неизменным. У него есть знак, цифры коэффициента и показатель степени. Для сохранения значимости цифры коэффициента не усекают конечные нули. Десятичные числа также включают специальные значения, такие как Infinity, -Infinity и NaN. Стандарт также отличает -0 от +0.

Контекст для арифметики - это среда, определяющая точность, правила округления, ограничения на экспоненты, флаги, указывающие результаты операций, и средства активации, которые определяют, будут ли сигналы рассматриваться как исключения.

Сигналы - это группы исключительных условий, возникающих в процессе вычислений. В зависимости от потребностей приложения сигналы могут игнорироваться, рассматриваться как информационные или рассматриваться как исключения. Смотрите раздел "Сигналы в модуле decimal".

Для каждого сигнала есть флаг и активатор ловушек. Когда сигнал встречается, его флаг устанавливается в единицу, затем, если активатор прерывания установлен в единицу, возникает исключение. Флаги являются липкими, поэтому пользователь должен сбросить их перед мониторингом расчетов.